Навчальні стратегії: 8 захопливих і веселих завдань з математичного письма
Від хайку до математичних щоденників та коміксів — інтеграція письма в математичний курс має чимало переваг.
За межами обчислень і формул діти не очікують багато писати на уроках математики. Вірші, параграфи та есе зазвичай належать до гуманітарних дисциплін, як-от історія та література.
Але математика та письмо не мусять бути чужими. Письмові пояснення, які регулярно поєднуються з математичними задачами, дають учням час і простір для вираження розуміння розв’язку чи концепції, відкриваючи вікно до їхнього математичного мислення.
Включаючи більше завдань з письма у ваші математичні курси, учні “отримують більше можливостей висловлювати свої думки та ідеї власними словами, бути креативними та оцінювати власне розуміння”, — каже колишній учитель математики Ентоні Персіко. Від написання власних текстових задач до складання математичних хайку чи “фігурних віршів” — письмо поглиблює концептуальне розуміння, сприяє точному використанню математичної мови та “робить вивчення математики активним, змістовним і захопливим”.
Ведіть математичний щоденник: Незалежно від того, чи учень вперше стикається з дробами, чи працює над тонкощами квадратичної формули, його голова сповнена думок про нові математичні концепції — від “це складно” до зародження розуміння заплутаного нового набору задач. Математичний щоденник дає учням час “пробувати, досліджувати та висловлювати ідеї в міру еволюції розв’язків”, — пише колишня вчителька математики Нелл Мак-Енеллі, записуючи не тільки важливі ідеї, пов’язані з математичним змістом, але й роздуми про складний процес навчання.
Заохочуйте учнів ставитися до щоденника як до “роботи в процесі, без очікування досконалості на кожній сторінці”, — пропонує Мак-Енеллі, дозволяючи їм висловлювати свої думки у письмовій формі, малюнках, діаграмах чи будь-яких інших візуальних елементах, що допоможуть їм закріпити думки.
Мак-Енеллі перелічує типи завдань для щоденника, які вона любить використовувати на своїх уроках:
- Рефлексії: Ці завдання можуть просити учнів розмірковувати про успіхи та виклики, порівнювати подібності та відмінності або визначати зміни, які їм потрібно зробити в майбутньому, пише Мак-Енеллі.
- Розв’язування задач: Учень може викласти свій процес мислення під час розв’язування математичної задачі. Наприклад, вчитель геометрії може попросити своїх учнів пояснити, чому вони використали певне рівняння для знаходження невідомого кута трикутника, або описати, які інші методи вони могли б використовувати в майбутньому.
- Розробка теми: Якщо учні зосереджені на певній темі, такій як дроби або числові прямі, щоденник може допомогти їм відстежувати свій прогрес. “Часті погляди назад і відповідні роздуми, — каже Мак-Енеллі, — можуть надати моменти осяяння в певні моменти”.
Станьте математичним поетом: “На перший погляд, математика та поезія здаються протилежними кінцями академічного спектру”, — пише колишній дитячий поет-лауреат США Кенн Несбітт у своєму блозі. Однак, якщо придивитися ближче, виявиться, що обидва “покладаються на шаблони, структуру та точне використання символів для передачі значення”.
Несбітт перелічує різні види віршів, які можуть допомогти учням закріпити математичну лексику, поглибити концептуальне розуміння та подивитися на математику через власну творчу призму.
- Концептуальні вірші: Хайку про симетрію або акровірші про порядок операцій привносять грайливе, особисте розуміння езотеричних концепцій у слова та структури, до яких учні можуть відчувати більший зв’язок.
- Фігурні вірші: Вірш про характерні геометричні особливості фігури, такі як гострі кути трикутника або паралельні сторони трапеції, у буквальній формі вірша (кожен поетичний рядок створює одну сторону фігури), допомагає учням “побачити математичні ідеї по-новому”, — каже Несбітт.
Метод “Думай – Помічай – Дивуйся” (Think-Notice-Wonder): Перш ніж розпочати нову математичну подорож, допоможіть учням організувати свої думки, встановити зв’язки з реальним світом і розміркувати над новою математичною темою за допомогою організатора графіки “Думай – Помічай – Дивуйся”. Завершивши, а потім обговоривши відкриті запитання “Я думаю…”, “Я помічаю…” та “Я дивуюся…”, учні заохочуються “бути більш уважними під час спостереження за математикою” та “виявляти власні непорозуміння”, — пише Персіко.
Наприклад, наведене нижче графічне зображення TNW заохочує учнів розглянути співвідношення між ціною пакета попкорну та напою залежно від розміру. Вони можуть записати, як вони сприймають пропорційний зв’язок, “дивуватися, який варіант дає найбільшу цінність, і запитувати, як були визначені ціни”, — пояснює він.
Пишіть власні текстові задачі: Попросіть учнів застосувати власне розуміння математичної концепції, створивши власні текстові задачі.
“Щоб створити ефективну задачу, учні повинні ґрунтовно розуміти основні математичні концепції, а не просто застосовувати формули”, — пише колишній професор освіти Метью Фогель. “Крім того, написання текстових задач вимагає від учнів розвитку комунікативних навичок, які дозволяють їм чітко та логічно висловлювати математичні ідеї”.
Наприклад, вивчаючи додавання та віднімання дробів, учні можуть писати текстові задачі, що стосуються інгредієнтів рецептів, спортивної статистики або відстаней між місцями, куди вони часто подорожують, — пропонує Персіко. Після того, як їхнє запитання буде складено, вони можуть обмінятися ним з партнером і розв’язати задачі один одного.
Деякі вчителі навіть використовують задачі, написані учнями, як “дзвіночки” (bell ringers) та “квитки на вихід” (exit tickets): учні на уроках Фогеля читають свою задачу вголос, а потім циркулюють по класу, як вчитель, поки їхні однокласники намагаються її розв’язати, перевіряючи їхній прогрес перед тим, як спільно переглянути розв’язок.
Розбивайте математичне мислення: У початковій школі Concourse Village учні використовують п’ятикрокову процедуру математичного письма, щоб розбити складні текстові задачі, роблячи ці заплутані запитання легшими для розуміння та розв’язання.
Щоб визначити, що саме запитується в текстовій задачі, клас починає з читання задачі, анотування її та складання списку всіх відомих змінних. Озброївшись цим розумінням, вони описують свою мету твердженням “Мені потрібно…” — наприклад, “Мені потрібно розв’язати і відповісти, хто набрав найбільше очок у кожному раунді [гри]”. Потім учні визначають кроки, які вони зроблять на шляху до розв’язку, використовуючи твердження “Я буду…”, такі як “Я додам усі очки для кожного гравця, а потім порівняю їхні загальні значення”. Вони завершують, ділячись спостереженнями з однокласниками та пояснюючи встановлені ними зв’язки.
Численні письмові кроки сповільнюють учнів і дозволяють викладачам відстежувати їхній шлях: “ми бачили весь їхній процес мислення щодо розбору цієї текстової задачі”, — підтверджує Алекса Сорден, директорка Concourse Village Elementary.
“Карусель” (Carousel Activity): У цій вправі “карусель”, що базується на структурі “твердження-доказ-обґрунтування” (CER), учні середніх класів вчаться формулювати свої математичні твердження, надавати докази для своїх висновків та пояснювати своє обґрунтування. Коли учні середніх класів Коннела Клойда стикаються з чотирма неправильно розв’язаними математичними задачами, розміщеними по кімнаті, вони зобов’язані визначити та записати, “що пан Клойд зробив не так”, а потім активно підтримувати або спростовувати твердження інших учнів. Пишучи та аналізуючи докази, вони вивчають кроки побудови та написання обґрунтованих математичних аргументів.
“Я давав їм задачу, а вони просто хотіли отримати відповідь і закінчити”, — сказав Клойд. Замість розв’язання для отримання правильної відповіді, вправа “карусель” зосереджується на “уповільненні їхнього математичного мислення” та побудові аргументу за або проти задачі, каже він.
Контекстуалізація математичної лексики: “Чи можемо ми справді ставити цілеспрямовані запитання та сприяти змістовному математичному дискурсу, якщо учні не впевнені в математичних термінах?” — запитує вчителька п’ятого класу Кетлін Палм’єрі у статті MiddleWeb.
Ні, не можемо.
Щоб переконатися, що її учні розуміють і можуть застосовувати такі терміни, як “експонента”, “об’єм” та “знаменник” у різних уроках, Палм’єрі змушує учнів записувати та ділитися визначеннями з класом. Окрім “математичних прогулянок”, під час яких учні попередньо читають новий матеріал і вирішують, яку математичну термінологію слід додати до спільного глосарію, Палм’єрі розробила низку цікавих підходів:
- Плакати зі словниковими словами: Палм’єрі заохочує учнів вплітати мистецтво в математику. На великих плакатах учні поєднують визначення з графікою, об’ємними літерами та прикладами задач, роблячи математику більш цікавою та особистою. Потім учні представляють свої плакати та визначають свої терміни.
- Стіни слів: На кольорових стікерах учні по черзі визначають ключові слова, а потім прикріплюють або приклеюють їх до класної стіни слів, зрештою допомагаючи їм запам’ятати та використовувати ключову математичну лексику під час розв’язування задач або участі в математичних дискусіях.
- Груповий аналіз текстових задач: Під час роботи над розв’язанням текстових задач учні ідентифікують та обговорюють ключові слова, письмово відповідають на задачу, а потім розв’язують її.
Будьте математичним автором: Підручники з математики часто містять задачі, які описують незнайомі сценарії для учнів середніх або старших класів, наприклад, домовласники, що розраховують площу свого нового килима, або ландшафтні дизайнери, які вирішують, якої довжини буде паркан.
Щоб допомогти своїм учням глибше зрозуміти математику, викладач Емі Шварцбах-Канг пропонує їм адаптувати задачі з підручника. Читаючи розділи підручника, вони збирають та записують математичні задачі на картках, а потім групують схожі. Учні вигадують вигадані зв’язки між цими історіями та створюють передісторії та мотиви для персонажів, згаданих у задачах.
Нарешті, вони розробляють довшу розповідь, щоб поєднати ці сценарії. Як автори хронік про зомбі-апокаліпсис або вторгнення інопланетян, учні отримують уявні історії, “засновані на автентичних математичних задачах”, — пише вона. “Коли вони використовували навички творчого письма для розробки математичних задач про те, що їх цікавило, учні ставали більш залученими”.
Аналогічно, щоб вдихнути життя в буденні задачі, вчителька початкових класів Сюзанна Чімінезі пропонує своїм учням перетворювати математичні задачі на комікси, допомагаючи учням візуалізувати складні текстові задачі, сповнені складних термінів.