Учні краще засвоюють та вирішують складні завдання, коли самі вірять у свої математичні здібності.
Найчастіше у моєму класі математики середньої школи я чую не “це складно”, а “я просто не математична людина”.
Деякі учні кажуть це ще до того, як ми розв’язали бодай одне завдання. Часто вони повторюють переконання, яке плекають роками.
Маючи понад 15 років досвіду викладання математики у середній та старшій школі, я зрозуміла, що деякі з найважливіших уроків не знайти у підручнику. Вони з’являються, коли учні проходять рівняння, яке ще не розуміють, виправляють неправильний графік, обґрунтовують стратегію розв’язання або нарешті встановлюють зв’язок між математичною ідеєю та світом навколо них.
5 уроків, які мої уроки математики навчили мене про навчання
За час роботи вчителем математики я багато чого навчилася, але наступні п’ять уроків змінили моє уявлення про навчання в класі.
1. Математичну впевненість можна побудувати за допомогою дрібниць. Хоча є учні, які від природи більш впевнені у математиці, ті, хто не такий, можуть поступово розвивати свою впевненість. У своєму класі я намагаюся допомогти учням зміцнити впевненість, надаючи їм можливості відчути успіх у процесі розв’язання задач.
Наприклад, якщо учень не впевнений, як підійти до текстової задачі чи графіка, замість того, щоб одразу підказувати, з чого почати, я ставлю запитання на кшталт: “Що нам говорить це рівняння?”, “Що означає перетин?” або “Яка частина цієї задачі здається знайомою?”.
Зазвичай учні можуть хоча б частково відповісти на одне з цих простіших запитань, що надає їм впевненості для подальшої роботи. Розбиваючи складне завдання на менші частини, ви допомагаєте учням навчитися довіряти собі, щоб почати, навіть якщо вони не знають кожної відповіді.
2. Продуктивні труднощі допомагають учням поглибити розуміння. Як вчителі, ми знаємо, що коли учні активніше самостійно відкривають нову інформацію та зв’язки, вони краще її розуміють і запам’ятовують. Саме тому так важливо дозволяти учням долати продуктивні труднощі: якщо ми завжди підказуємо їм, яку стратегію використовувати, вони можуть не зрозуміти, чому вона ефективна.
У своєму класі я даю учням завдання, яке вони можуть частково вирішити, використовуючи попередні знання, але дозволяю їм самостійно зрозуміти, що для отримання відповіді потрібна нова стратегія чи інструмент. Звідти я можу вводити нові концепції, і учні насправді розуміють, чому ця нова інформація важлива.
3. Виявляйте прогалини в основах. Як вчитель математики в старших класах, ви не можете ігнорувати важливість базових навичок: учень, який має труднощі з функціями в Алгебрі II, може потребувати допомоги з дробами, а учень, який має труднощі з експоненціальними рівняннями, може потребувати повторення законів степенів.
Коли я помічаю, що учень раз у раз робить один і той самий тип помилки, я намагаюся простежити її причину і знайти базову навичку, якої йому може не вистачати. Я запитую себе, на якій передуючій концепції базується дане завдання, і звідти я можу повторити або перенавчати необхідну навичку з окремим учнем, малою групою або всім класом.
Я виявила, що це часто ефективніше, ніж просто давати учням більше однакових завдань. Якщо їм бракує базової навички, перенавчання цієї навички може допомогти їм засвоїти матеріал відповідного класу, чого може не статися при виконанні багатьох однакових вправ.
4. Заохочуйте учнів ставити запитання “чому”. На всіх моїх заняттях учні постійно запитують “чому”: Чому множення двох від’ємних чисел дає додатне число? Чому працює квадратна формула? Чому нахил вертикальної лінії невизначений? Чому зміна коефіцієнта експоненціальної функції впливає на її графік?
Це не перешкоди для математики. Це і є математика. Я не тільки дозволяю учням ставити такі запитання, але й активно заохочую їх думати про причини того, що ми вивчаємо. У кожному своєму розділі я вибираю одну формулу або процедуру і прошу учнів пояснити, чому вона працює. Вони можуть використовувати графіки, числові приклади, візуальні моделі або алгебраїчні аргументи для обґрунтування своїх думок.
Оскільки учні мусять пояснювати поняття своїми словами, вони формують набагато глибше розуміння і, ймовірно, запам’ятають правило, яке обґрунтовують.
5. Надавайте точкову похвалу. Тип похвали, яку ми, вчителі, надаємо нашим учням, може впливати на їхнє самосприйняття. Наприклад, якщо учень має труднощі і чує, як я кажу іншому учневі, що той “добре знає математику”, той, хто має труднощі, може відчути себе приреченим, вважаючи, що він ніколи не буде добре знати цей предмет.
Натомість, якщо учень, який має труднощі, чує, як я хвалю іншого учня: “Намалювати модель – це чудовий перший крок, щоб почати” або “Ти справді наполегливо працював над цим складним матеріалом”, той, хто має труднощі, може подумати, що він також здатен це зробити.
Навмисно замінюючи загальну похвалу конкретною, заснованою на поведінці, я можу допомогти своїм учням зрозуміти, що всі вони здатні заслужити похвалу та досягти покращення. Ви можете спробувати це у своєму класі, хвалячи стратегію учня, його подання матеріалу, запитання, пояснення або наполегливість.
Зрештою, я не хочу, щоб учні залишали мій клас, пам’ятаючи лише, як розв’язувати квадратне рівняння чи знаходити похідну функції. Я хочу, щоб вони пам’ятали, що дізналися під час розв’язання: що з незнайомими завданнями можна впоратися крок за кроком, що незнання відповіді ще не означає, що її не можна вивчити, і що вони можуть змінити своє ставлення до себе як до математиків.